圆的理论知识?
2024-10-21 06:02:58
一、圆的概念
集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念:
1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;
(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);
3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
有关概念:
圆——到定点的距离等于定长的点的集合
圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
等圆——圆心不相同,半径相等的圆;同心圆——圆心相同,半径不等的圆。
弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。按与半圆的大小关系可分为:优弧和劣弧
等弧——在同圆或等圆中,能够重合的两条弧
弦——连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦。
弦心距——圆心到直线的距离
弓形——弧与所对的弦所组成得图形。
圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部
圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部
圆心角:顶点在圆心的角
圆周角 :顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
弦切角、圆内角、圆外角及性质:
顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。
顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.
顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.
定理——不在同一直线上的三点确定一个圆。
相关概念及性质——三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形的外心
三角形的外心的性质:三角形的外心到各个顶点的距离相等。
定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
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